如图，已知矩形ABCD,AB12cm,AD10cm,⊙O与A

更新 2023-04-28
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知矩形 $ABCD, AB = 12 cm, AD = 10 cm, ⊙ O$ 与 $AD, AB, BC$ 三边都相切，与 $DC$ 交于点 $E, F$ .已知点 $P, Q, R$ 分别从 $D, A, B$ 三点同时出发，沿矩形 $ABCD$ 的边逆时针方向匀速运动，点 $P, Q, R$ 的运动速度分别是 $1 cm / s, x cm / s, 1.5 cm / s$ ，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时停止运动， $P, R$ 两点同时停止运动.设运动时间为 $t$ （单位: $s$ ）.

（1）求证: $DE = CF$ ;

（2）设 $x = 3$ ，当 $△ PAQ$ 与 $△ QBR$ 相似时，求出 $t$ 的值;

（3）设 $△ PAQ$ 关于直线 $PQ$ 对称的图形是 $△ P A^{'} Q$ ，当 $t$ 和 $x$ 分别为何值时，点 $A^{'}$ 与圆心 $O$ 恰好重合，求出符合条件的 $t, x$ 的值.

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如图，已知抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2} + bx + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 0)$

（1）求 $b$ 的值及点 $B$ 的坐标；

（2）试判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（3）一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度向点 $B$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动（当点 $P$ 运动到点 $B$ 时，点 $Q$ 随之停止运动），设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时 $ΔPBQ$ 与 $ΔABC$ 相似？

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选择课程	音乐	体育	美术	舞蹈
所占百分比	$a$	$30 %$	$b$	$c$

根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　人；其中 $a =$ 　　 $%$ ； $b =$ 　　 $%$ ； $c =$ 　　 $%$ ；

（2）请把条形图补充完整；

（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

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（1） $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

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