如图所示，在平面直角坐标系中， $\odot O_1$与 $x$轴交于 $A\left(2,0\right),B\left(t+2,0\right)$（且 $t>0)$两点，与 $y$轴相切于点 $C,\mathit{AB}=\mathit{AC}$.

（1）求点 $C,O_1$的坐标和 $t$的值;

（2）求过点 $A,B,C$的抛物线解析式;

（3）若抛物线顶点为 $D$，判断点 $D$与 $\odot O_1$的位置关系，并求出 $△\mathit{ABD}$的外接圆半径.