如图，锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c

更新 2023-04-28
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，锐角 $△ ABC$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知二次函数 $y = x^{2} cos A - x + \frac{1}{cos A}$ 的图象顶点与点 $(- 2 cos A, 3 cos A)$ 关于 $y$ 轴对称.延长 $AB$ 至 $P$ 点，使 $AP = 2 AC$ ，且以 $C$ 为圆心， $AC$ 为半径的圆与以 $B$ 为圆心 $BP$ 为半径的圆相外切.

（1）求 $∠ A$ 的度数;

（2）设 $BP = r$ ，求 $a : b : c$ 的值;

（3）若关于 $t$ 的方程 $3 t^{2} - 3 ct + (a + b) = 0$ 的两个根 $α, β$ 满足 $α (α + 1) + β (β + 1) = (α + 1) (β + 1)$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

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已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。

在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

题型：未知
难度：未知

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某州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式
若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）．