商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?
计算: tan45°+ ( 3 - 2 ) 0 - ( - 1 2 ) - 2 +| 3 -2| .
如图,已知抛物线 y=a(x+2)(x-6) 与 x 轴相交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 tan∠CAB= 3 2 .设抛物线的顶点为 M ,对称轴交 x 轴于点 N .
(1)求抛物线的解析式;
(2) P 为抛物线的对称轴上一点, Q(n,0) 为 x 轴上一点,且 PQ⊥PC .
①当点 P 在线段 MN (含端点)上运动时,求 n 的变化范围;
②在①的条件下,当 n 取最大值时,求点 P 到线段 CQ 的距离;
③在①的条件下,当 n 取最大值时,将线段 CQ 向上平移 t 个单位长度,使得线段 CQ 与抛物线有两个交点,求 t 的取值范围.
在 ΔABC 中,已知 D 是 BC 边的中点, G 是 ΔABC 的重心,过 G 点的直线分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F .
(1)如图1,当 EF//BC 时,求证: BE AE + CF AF =1 ;
(2)如图2,当 EF 和 BC 不平行,且点 E 、 F 分别在线段 AB 、 AC 上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当点 E 在 AB 的延长线上或点 F 在 AC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
如图,直线 l 与 ⊙O 相离, OA⊥l 于点 A ,与 ⊙O 相交于点 P , OA=5 . C 是直线 l 上一点,连结 CP 并延长交 ⊙O 于另一点 B ,且 AB=AC .
(1)求证: AB 是 ⊙O 的切线;
(2)若 ⊙O 的半径为3,求线段 BP 的长.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k+4)x+4k=0 .
(1)求证:无论 k 为任何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根为 x 1 、 x 2 ,满足 1 x 1 + 1 x 2 = 3 4 ,求 k 的值;
(3)若 RtΔABC 的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根 x 1 、 x 2 ,求 RtΔABC 的内切圆半径.