(本题共12分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为.(1)求值;(2)利用图象,直接写出不等式的解集;(3)过坐标原点O的另一条直线交反比例函数的图象于C、D两点,且C点的纵坐标为2.依次连接AC、CB、BD、DA,求以A、C、B、D为顶点组成的四边形的面积S.
已知直线 l1:y=x+3与 x轴交于点 A,与 y轴交于点 B,且与双曲线 y=kx交于点 C(1,a).
(1)试确定双曲线的函数表达式;
(2)将 l1沿 y轴翻折后,得到 l2,画出 l2的图象,并求出 l2的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点 P是线段 AC上点(不包括端点),过点 P作 x轴的平行线,分别交 l2于点 M,交双曲线于点 N,求 SΔAMN的取值范围.
已知 RtΔABC中, ∠B=90°, AC=20, AB=10, P是边 AC上一点(不包括端点 A、 C),过点 P作 PE⊥BC于点 E,过点 E作 EF//AC,交 AB于点 F.设 PC=x,
PE=y.
(1)求 y与 x的函数关系式;
(2)是否存在点 P使 ΔPEF是 Rt△?若存在,求此时的 x的值;若不存在,请说明理由.
我们规定:若 →m=(a,b), →n=(c,d),则 →m·→n=ac+bd.如 →m=(1,2), →n=(3,5),则 →m·→n=1×3+2×5=13.
(1)已知 →m=(2,4), →n=(2,−3),求 →m·→n;
(2)已知 →m=(x−a,1), →n=(x−a,x+1),求 y=→m·→n,问 y=→m·→n的函数图象与一次函数 y=x−1的图象是否相交,请说明理由.
甲乙两人进行射击训练,两人分别射击12次,如图分别统计了两人的射击成绩,已知甲射击成绩的方差 S2甲=712,平均成绩 x甲̅.
(1)根据图上信息,估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少?
(2)求乙射击的平均成绩的方差,并据此比较甲乙的射击“水平”.
S 2 = 1 n [ ( x 1 − x ̅ ) 2 + ( x 2 − x ̅ ) 2 … ( x n − x ̅ ) 2 ] .
已知,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 A ( 0 , 3 ) 点 B ( 5 , 8 )
(1)求抛物线 y = x 2 + bx + c 的解析式和顶点坐标;
(2)知图1,连接 AB ,在 x 轴上确定一点 C ,使得 ∠ ABC = 90 ° ,求出点 C 的坐标;
(3)将抛物线 y = x 2 + bx + c 向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线 y = a x 2 + mx + n ,直线 y = kx + 2 ( k > 0 ) 与抛物线 y = a x 2 + mx + n 交于点 E ( x 1 , y 1 ) , F ( x 2 , y 2 ) ( x 1 < x 2 ) ,连接 OE , OF ,若 S ΔEOF = = 3 ,在图2中画出平面直角坐标系并求 k .