如图,在多面体中,四边形是正方形,..(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.(Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
如图,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.(Ⅰ)证明:OD//平面ABC;(Ⅱ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂(Ⅰ)从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
已知函数f(x)=x2-ax+b(a,b∈R)的图像经过坐标原点,且,数列{}的前n项和=f(n)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.