（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.
设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1 ．
（1）画出 的图像；
（2）当 x ∈ [ 0 , + ∞ ) ， f x ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值．
在平面直角坐标系 xOy 中， ⊙ O 的参数方程为 x = cos θ ， y = sin θ （ θ 为参数），过点 0 ， - 2 且倾斜角为 α 的直线 l 与 ⊙ O 交于 A ， B 两点．
（1）求 α 的取值范围；
（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
已知函数 f x = a x 2 + x - 1 e x ．
（1）求曲线在点 0 , - 1 处的切线方程；
（2）证明：当 a ≥ 1 时， f x + e ≥ 0 ．
已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C ： x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A ， B 两点．线段 AB 的中点为 M ( 1 , m ) ( m > 0 ) ．
（1）证明： k < - 1 2 ；
（2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP ⃑ + FA ⃑ + FB ⃑ = 0 ⃑ ．证明： 2 FP ⃑ = FA ⃑ + FB ⃑ ．
如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD ⏜ 所在平面垂直， M 是 CD ⏜ 上异于 C ， D 的点．
（1）证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；
（2）在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC ∥ 平面 PBD ？说明理由．
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
，
成等差数列.
满足
，
为数列
恒成立，求
的最大值.
的图像；
在点
处的切线方程；
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