如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD ⏜ 所在平面垂直， M 是 CD ⏜ 上异于 C ， D 的点．
（1）证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；
（2）在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC ∥ 平面 PBD ？说明理由．
已知函数 f ( x ) = a x 2 + b x - ln x ( a , b ∈ R ) .
(Ⅰ)设 a ≥ 0 ，求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 设 a > 0 ，且对于任意 x > 0 ， f ( x ) ≥ f ( 1 ) .试比较 ln a 与 - 2 b 的大小.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S 4 = 4 S 2 , a 2 n = 2 a n + 1 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)设数列 b n 满足 b 1 a 1 + b 2 a 2 + … + b n a n = 1 - 1 2 n n ∈ N ，求 b n 的前 n 项和 T n .
如图，四棱锥 P - A B C D 中， A B ⊥ A C , A B ⊥ P A , A B / / C D , A B = 2 C D , E , F , G , M , N 分别为 P B , A B , B C , P D , P C 的中点.
(Ⅰ)求证： D E / / 平面 P A D ; (Ⅱ)求证：平面 E F G ⊥ 平面 E M N .
设函数 f x = 3 2 - 3 sin 2 ω x - sin ω x cos ω x ω > 0 ,且 y = f x 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π 4 ， (Ⅰ)求 ω 的值； (Ⅱ)求 f x 在区间 π , 3 π 2 上的最大值和最小值.
某小组共有 A , B , C , D , E 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 [ 18 . 5 , 23 . 9 ) 中的概率.
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