(本小题满分13分)已知函数在处取得极值.(1) 求;(2) 设函数,如果在开区间上存在极小值,求实数的取值范围.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且. (1) 求数列的通项公式; (2) 证明:对一切正整数,有.
中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且. (1)求的值; (2)设,求的值.
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的回归直线方程=x+,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
运行如图所示的程序框图,当输入实数的值为时,输出的函数值为;当输入实数的值为时,输出的函数值为. (Ⅰ)求实数,的值;并写出函数的解析式; (Ⅱ)求满足不等式的的取值范围.
某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中的值,并估计日需求量的众数; (Ⅱ)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为件(),纯利润为S元. (1)将S表示为的函数; (2)根据直方图估计当天纯利润S不少于元的概率.