已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=(sinA,1),=(cosA,),且//.(I)求角A的大小;(II)若a=2,b=2,求ABC的面积.
选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为.的参数方程为(为参数).(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;(Ⅱ)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围.
选修4—1:几何证明选讲如图,四边形内接于⊙,过点作⊙的切线EP交CB的延长线于P,已知.证明(Ⅰ);(Ⅱ).
已知函数f(x)=,曲线在点(0,2)处的切线与轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)当时,曲线与直线只有一个交点,求x的取值范围.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P为椭圆C上一点,若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人) (Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用 的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率. (Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女 生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) . 附表及公式