某中学经市批准建设分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,分三期完成,经过初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完成,必须在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司获得第一期,第二期,第三期工程承包权的概率分别是,,.(I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率;(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X).
(本题满分共14分)已知, 且.(1)求;(2)当时,求函数的值域.
本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值.(Ⅰ) 求实数a的取值范围;(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-.注:e是自然对数的底数.
(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2 (b>0).(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;(Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且| AB | =,求△AOB面积的最大值.
(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足==λ∈(0,1).(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;(Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.
(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.