(本小题满分12分)已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+(x∈R)(1)求f(x)单调区间;(2)求函数f(x)的最大值。
某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株,测量其高度,得到的茎叶图如图所示(单位:cm). (Ⅰ)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大? (Ⅱ)现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求至少有一株是甲方法培育的概率。
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+=. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)已知,求的值。
如图,设F(-c,0)是椭圆的左焦点,直线l:x=-与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。 ①证明:∠AFM=∠BFN; ②求△ABF面积的最大值。
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形,O1、O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O。 (Ⅰ)求证:平面O1DC⊥平面ABCD; (Ⅱ)若∠A1AB=60°,求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。
已知函数(为常数,且),且数列是首项为4,公差为2的等差数列。 (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)若,当时,求数列的前n项和。