已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A , B 两点.线段 AB 的中点为 M ( 1 , m ) ( m > 0 ) .
(1)证明: k < - 1 2 ;
(2)设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点,且 FP ⃑ + FA ⃑ + FB ⃑ = 0 ⃑ .证明: 2 FP ⃑ = FA ⃑ + FB ⃑ .
(本小题满分12分)已知函数,x∈R .(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)讨论函数的极值情况;(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求k的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足,为其前项和,且.(1)求的值;(2)求证:;(3)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的范围.
(本小题满分12分)为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,在某学校高中生中随机抽取了250名学生,得到如图的二维条形图.(1)根据二维条形图,完形填空2×2列联表:(2)对照如表,利用列联表的独立性检验估计,请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”?