已知斜率为 $k$的直线 $l$与椭圆 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于 $A$， $B$两点．线段 $\mathit{AB}$的中点为 $M(1,m)(m>0)$．

（1）证明： $k<-\frac{1}{2}$；

（2）设 $F$为 $C$的右焦点， $P$为 $C$上一点，且 $\stackrel{⃑}{\mathit{FP}}+\stackrel{⃑}{\mathit{FA}}+\stackrel{⃑}{\mathit{FB}}=\stackrel{⃑}{0}$．证明： $2\left|\stackrel{⃑}{\mathit{FP}}\left|=\right|\stackrel{⃑}{\mathit{FA}}\left|+\right|\stackrel{⃑}{\mathit{FB}}\right|$．