已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A , B 两点.线段 AB 的中点为 M ( 1 , m ) ( m > 0 ) .
(1)证明: k < - 1 2 ;
(2)设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点,且 FP ⃑ + FA ⃑ + FB ⃑ = 0 ⃑ .证明: 2 FP ⃑ = FA ⃑ + FB ⃑ .
(本小题满分12分)设(Ⅰ)求满足的的集合;(Ⅱ)在△中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(其中),.(Ⅰ)若命题是假命题,求的取值范围;(Ⅱ)若命题为真命题,求的取值范围.
(本小题满分10分)设(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)定义在上的函数及二次函数满足: ,,且的最小值是.(Ⅰ)求和的解析式;(Ⅱ)若对于,均有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设讨论方程的解的个数情况.
(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.