已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A , B 两点.线段 AB 的中点为 M ( 1 , m ) ( m > 0 ) .
(1)证明: k < - 1 2 ;
(2)设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点,且 FP ⃑ + FA ⃑ + FB ⃑ = 0 ⃑ .证明: 2 FP ⃑ = FA ⃑ + FB ⃑ .
(本小题满分12分)某学校高二年级共有1000名学生,其中男生650人,女生350人,为了调查学生周末的休闲方式,用分层抽样的方法抽查了200名学生.(1)完成下面的列联表;
(2)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间, 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是测量结果的频率分布直方图,若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生,求她们的运动时间在同一区间段的概率.
已知锐角中,内角的对边分别为,且,.(1)求角的大小; (2)若,求的面积.
已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
设为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).(1)求证:数列是等比数列;(2)数列满足求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.