（本小题满分12分）
某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.
（1）完成下面的
列联表；
| |
不喜欢运动 |
喜欢运动 |
合计 |
| 女生 |
50 |
|
|
| 男生 |
|
|
|
| 合计 |
|
100 |
200 |
（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段
和
的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.
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若圆
过点
且与直线
相切，设圆心的轨迹为曲线
，
、
为曲线上的两点，点
，且满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
，直线
的斜率为
，过
、
两点的圆
与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；
（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点
，若点恰好在直线
上，求证：
与
均为定值.
过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点．
（1）若切线，的斜率分别为
和
，求证： 
为定值，并求出定值；
（2）求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（3）当
最小时，求
的值．
已知椭圆
的一个焦点是
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
两点，设点
关于
轴
的对称点为
.
（i）求证：直线
过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ii）求△
面积的取值范围。
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点，
是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当
时，求
的最大值和最小值；
（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围。
，离心率e=
．
交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．相关知识点
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