如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为20 cm,,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改成斜坡,高台阶的起点为A,斜坡的起始点为C(如图所示),现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°,那么斜坡起点C应离A点多远?(精确到1 cm,sin12°=0.208,cos12°=0.978,tan12°=0.213)
在创建“文明校园”活动中,某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”.现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生.
(1)从这5名学生中随机选拔1人值周,恰好选到男生的概率是 .
(2)从这5名学生中随机选拔2人值周,请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率.
如图, ΔABC 与 ΔCDE 是等边三角形,连接 AD ,取 AD 的中点 P ,连接 BP 并延长至点 M ,使 PM = BP ,连接 AM , EM , AE ,将 ΔCDE 绕点 C 顺时针旋转.
(1)如图1,当点 D 在 BC 上,点 E 在 AC 上时,则 ΔAEM 的形状为 ;
(2)将 ΔCDE 绕点 C 顺时针旋转至图2的位置,请判断 ΔAEM 的形状,并说明理由;
(3)若 CD = 1 2 BC ,将 ΔCDE 由图1位置绕点 C 顺时针旋转 α ( 0 ° ⩽ α < 360 ° ) ,当 ME = 3 CD 时,请直接写出 α 的值.
铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y (千克)与每千克降价 x (元 ) ( 0 < x < 20 ) 之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3)该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
如图,四边形 ABCD 中,连接 AC , AC = AD ,以 AC 为直径的 ⊙ O 过点 B ,交 CD 于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ AD 于点 F .
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ BAC = ∠ DAC = 30 ° , BC = 2 ,求 BCE ̂ 的长.(结果保留 π )
如图,某地质公园中有两座相邻小山.游客需从左侧小山山脚 E 处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶 C 处,然后既可以沿水平观光桥步行到景点 P 处,也可以通过滑行索道到达景点 Q 处,在山顶 C 处观测坡底 A 的俯角为 75 ° ,观测 Q 处的俯角为 30 ° ,已知右侧小山的坡角为 30 ° (图中的点 C , E , A , B , P , Q 均在同一平面内,点 A , Q , P 在同一直线上)
(1)求 ∠ CAP 的度数及 CP 的长度;
(2)求 P , Q 两点之间的距离.(结果保留根号)