铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y (千克)与每千克降价 x (元 ) ( 0 < x < 20 ) 之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3)该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球(除编号以为,其余都相同),其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为. (1)求袋子里2号球的个数. (2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率.
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形.
先简化,再求值:,其中.
如图,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0). (1)求a的值和抛物线的顶点坐标; (2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等; (3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:是否存在一点N,使d的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在,请简单说明理由.
如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC∥BF. (1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线; (2)若tan∠F=,CD=a,请用a表示⊙O的半径; (3)求证:GF2﹣GB2=DF•GF.