如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚 $E$处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶 $C$处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点 $P$处，也可以通过滑行索道到达景点 $Q$处，在山顶 $C$处观测坡底 $A$的俯角为 $75°$，观测 $Q$处的俯角为 $30°$，已知右侧小山的坡角为 $30°$（图中的点 $C$， $E$， $A$， $B$， $P$， $Q$均在同一平面内，点 $A$， $Q$， $P$在同一直线上）

（1）求 $\angle \mathit{CAP}$的度数及 $\mathit{CP}$的长度；

（2）求 $P$， $Q$两点之间的距离．（结果保留根号）