如图,某地质公园中有两座相邻小山.游客需从左侧小山山脚 E 处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶 C 处,然后既可以沿水平观光桥步行到景点 P 处,也可以通过滑行索道到达景点 Q 处,在山顶 C 处观测坡底 A 的俯角为 75 ° ,观测 Q 处的俯角为 30 ° ,已知右侧小山的坡角为 30 ° (图中的点 C , E , A , B , P , Q 均在同一平面内,点 A , Q , P 在同一直线上)
(1)求 ∠ CAP 的度数及 CP 的长度;
(2)求 P , Q 两点之间的距离.(结果保留根号)
(本小题满分8分) 先化简,再求值:,其中。
如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)
(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:。 (2)解不等式组:,并写出该不等式组的最小整数解。
如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离、(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示. 根据图象进行以下探究: (1)请在图①中标出 A地的位置,并作简要说明;(2) 甲的速度为 ,乙的速度为.(3)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义; (4)在图②中补全甲车到达C地的函数图象,求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式;(5)出发多长时间,甲、乙两车距A点的距离相等?
如图,直线l1的解析表达式为:,且l1与x轴 交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.(1)求直线l2的函数关系式;(2)求△ADC的面积;(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.