小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
计算: 9 + ( 1 2 ) 0 - | - 3 | + 2 cos 60 ° .
如图1,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , BD 为直径, AD ̂ 上存在点 E ,满足 A E ^ = CD ^ ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F , BE 与 AD 交于点 G .
(1)若 ∠ DBC = α ,请用含 α 的代数式表示 ∠ AGB .
(2)如图2,连结 CE , CE = BG .求证: EF = DG .
(3)如图3,在(2)的条件下,连结 CG , AD = 2 .
①若 tan ∠ ADB = 3 2 ,求 ΔFGD 的周长.
②求 CG 的最小值.
【证明体验】
(1)如图1, AD 为 ΔABC 的角平分线, ∠ ADC = 60 ° ,点 E 在 AB 上, AE = AC .求证: DE 平分 ∠ ADB .
【思考探究】
(2)如图2,在(1)的条件下, F 为 AB 上一点,连结 FC 交 AD 于点 G .若 FB = FC , DG = 2 , CD = 3 ,求 BD 的长.
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分 ∠ BAD , ∠ BCA = 2 ∠ DCA ,点 E 在 AC 上, ∠ EDC = ∠ ABC .若 BC = 5 , CD = 2 5 , AD = 2 AE ,求 AC 的长.
某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:
A 方案
B 方案
C 方案
每月基本费用(元 )
20
56
266
每月免费使用流量(兆 )
1024
m
无限
超出后每兆收费(元 )
n
A , B , C 三种方案每月所需的费用 y (元 ) 与每月使用的流量 x (兆 ) 之间的函数关系如图所示.
(1)请写出 m , n 的值.
(2)在 A 方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,求每月所需的费用 y (元 ) 与每月使用的流量 x (兆 ) 之间的函数关系式.
(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择 C 方案最划算?
我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ∠ BAC ,且 AB = AC ,从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈 D 已滑动到点 D ' 的位置,且 A , B , D ' 三点共线, AD ' = 40 cm , B 为 AD ' 中点.当 ∠ BAC = 140 ° 时,伞完全张开.
(1)求 AB 的长.
(2)当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离.
(参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 )