小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,且.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.
为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整)
组别
分数
人数
第1组
8
第2组
第3组
10
第4组
第5组
3
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出,的值;
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?
先化简,再求值:,其中.
如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于,两点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为.
(1)求抛物线解析式及点坐标;
(2)若点为轴下方抛物线上一动点,连接、、,当点运动到某一位置时,四边形面积最大,求此时点的坐标及四边形的面积;
(3)如图2,若点是半径为2的上一动点,连接、,当点运动到某一位置时,的值最小,请求出这个最小值,并说明理由.
探究活动一:
如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线上的三点、、,有,,发现,兴趣小组提出猜想:若直线上任意两点坐
标,,,,则是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,是定值,并且是直线中的,叫做这条直线的斜率.
请你应用以上规律直接写出过、两点的直线的斜率 .
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值.
如图2,直线与直线垂直于点,,,.请求出直线与直线的斜率之积.
综合应用
如图3,为以点为圆心,的长为半径的圆,,,请结合探究活动二的结论,求出过点的的切线的解析式.