小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
如图,平行四边形的对角线、交于点,过点且与、交于点、.求证:.
(本题12分)如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线与直线交于、两点,与轴交于、两点,且点坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)动点在轴上移动,当△是直角三角形时,直接写出点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上找一点,使||的值最大,求出点的坐标.
(本题10分)如图,,⊙是Rt△的内切圆,分别切于点,连接.的延长线交于点,.(1)求证:四边形为正方形;(2)求⊙的半径; (3)求的长.
(本题8分)某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙工程队每天修公路多少米?(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
(本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:
(1)这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?