小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
(本题12分)已知:如图1,点D是边长为2的等边△ABC边BC所在直线上的一动点,从点B向C方向运动,以AD为边向右侧作等边△ADE。(1)连接CE,若点D在边BC上时,易知线段CE 、CD、AC三者之间的关系为CE+CD="AC;" 如图2当点D在C的右侧时,试探索线段CE 、CD、AC三者之间的数量关系,并说明理由。(2如图1,当点D从B运动到C时,①直接写出△CDE周长的最小值。②直接写出点E的运动路径长。(3)若将题目中条件“等边△ADE”改为“满足∠ADE=60°与等边△ABC的外角平分线交于点E”,那么CE与BD还相等吗?如图3请作出判断并给出说明。图1 图2 图3
(本题10分)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下:甲印刷社收费y(元)与印制数x(张)的函数关系如下表:
乙印刷社的收费方式为:500张以内(含500张),按每张0.20元收费;超过500张部分,按每张0.10元收费.(1)根据表中规律,写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式;(2)兴趣小组决定制作宣传单(已知印数超过500张),若在甲、乙印刷社中选一家,兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算?并说明理由。
(本题10分)已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.CM⊥AE,垂足是F, 交AD于N,交AB于M,连接ME。 (1)求证:ME⊥BC; (2)若AB=,试求ME的长。
(本题8分) 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来)(2)运用你发现的规律,探究下列问题:已知1.435,求下列各数的算术平方根:①0.0206 ; ②20600 ; (3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知1.260,则
(本题8分)若一次函数与(,的图像相交于点,.(1)求、的值;(2)若点,在函数的图像上,求的值。