小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
如图, BM 是以 AB 为直径的 ⊙ O 的切线, B 为切点, BC 平分 ∠ ABM ,弦 CD 交 AB 于点 E , DE = OE .
(1)求证: ΔACB 是等腰直角三角形;
(2)求证: O A 2 = OE · DC ;
(3)求 tan ∠ ACD 的值.
为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了50个 A 类足球和25个 B 类足球共花费7500元,已知购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花30元.
(1)求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元?
(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4800元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个 A 类足球?
如图, AB = AD , BC = DC ,点 E 在 AC 上.
(1)求证: AC 平分 ∠ BAD ;
(2)求证: BE = DE .
某校在以“青春心向党,建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间,举办了 A 合唱, B 群舞, C 书法, D 演讲共四个项目的比赛,要求每位学生必须参加且仅参加一项,小红随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“ D ”部分的圆心角度数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1800名学生,请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?
如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点, ΔABC 的三个顶点均在格点上.
(1)将 ΔABC 先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△ A 1 B 1 C 1 ,画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点 A 的坐标为 ( − 4 , 3 ) ;
(3)在(2)的条件下,直接写出点 A 1 的坐标.