小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
学校准备购进一批节能灯,已知1只 A 型节能灯和3只 B 型节能灯共需26元;3只 A 型节能灯和2只 B 型节能灯共需29元.
(1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口 C 处,测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37 ° ,旗杆底部 B 点的俯角为 45 ° ,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升?(参考数据: sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 )
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作 ⊙ O 分别交 AC , BM 于点 D , E .
(1)求证: MD = ME ;
(2)填空:
①若 AB = 6 ,当 AD = 2 DM 时, DE = ;
②连接 OD , OE ,当 ∠ A 的度数为 时,四边形 ODME 是菱形.
在一次社会调查活动中,小华收集到某"健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500 ⩽ x < 6500
2
B
6500 ⩽ x < 7500
10
C
7500 ⩽ x < 8500
m
D
8500 ⩽ x < 9500
3
E
9500 ⩽ x < 10500
n
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空: m = , n = ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在 组;
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
抛物线 y = a x 2 + bx + 2 经过 A ( - 1 , 0 ) , C ( 3 , 0 ) ,交 y 轴于点 B .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点 P 为直线 BC 上方抛物线上一个动点,连接 PB , PC .设 ΔPBC 的面积为 S ,点 P 的横坐标为 m ,试求 S 关于 m 的函数解析式,并求出 S 的最大值;
(3)如图2,连接 AB ,点 M ( 2 , 1 ) 为抛物线内一点,在抛物线上是否存在点 Q ,使直线 QM 与 y 轴相交所成的锐角等于 ∠ OAB ?若存在,请直接写出点 Q 的横坐标;若不存在,请说明理由.