小明和小亮是上海某高校的大学生,他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名.现从这4名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率.
在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况,试探究:(1)三角板绕点旋转,观察线段和之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;(2)三角板绕点旋转,是否能成为等腰三角形?若能,写出所有 为等腰三角形时的长(直接写出答案即可);若不能,请说明理由;(3)如图,若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,和前面一样操作,试问线段和之间有什么数量关系?并结合图④证明你的结论.
选做题:从甲乙两题中选作一题,如果两题都做,只以甲题计分题甲:已知矩形两邻边的长、是方程的两根.(1)求的取值范围;(2)当矩形的对角线长为时,求的值;(3)当为何值时,矩形变为正方形?题乙:如图,是直径,于点,交于点,且.(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;(2)当,时,求的面积.
如图,在航线的两侧分别有观测点和,点到航线的距离为,点位于点北偏东方向且与相距处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在点观测到点位于南偏东方向,航行分钟后,在点观测到点位于北偏东方向.(1)求观测点到航线的距离;(2)该轮船航线的速度(结果精确到)参考数据:,,,,,,.
如图,某地区对某种药品的需求量 (万件)、供应量 (万件)与价格 (元/件)分别近似满足下列函数关系式:,. 需求量为时,即停止供应. 当时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量;(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
某货运码头,有稻谷和棉花共吨,其中稻谷比棉花多吨.(1)求稻谷和棉花各是多少吨?(2)现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共个,将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷吨和棉花吨可装满一个甲型集装箱;稻谷吨和棉花吨可装满一个乙型集装箱.在个集装箱全部使用的情况下,如何安排甲、乙两种集装箱的个数,有哪几种方案?