已知等差数列的前n项和为,且.数列的前n项和为,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设, 求数列的前项和.
(本小题满分12分) 惠州市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望; (2)已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球,求第二次训练时恰好取到个新球的概率. 参考公式:互斥事件加法公式:(事件与事件互斥).独立事件乘法公式:(事件与事件相互独立).条件概率公式:.
(本小题满分12分)已知函数,(其中),其部分图像如图所示.(1)求函数的解析式; (2)已知横坐标分别为、、的三点都在函数的图像上,求的值.
(本小题满分13分)对于函数,如果它们的图象有公共点P,且在点P处的切线相同,则称函数和在点P处相切,称点P为这两个函数的切点.设函数,.(Ⅰ)当,时,判断函数和是否相切?并说明理由;(Ⅱ)已知,,且函数和相切,求切点P的坐标; (Ⅲ)设,点P的坐标为,问是否存在符合条件的函数和,使得它们在点P处相切?若点P的坐标为呢?(结论不要求证明)
(本小题满分14分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e,点满足条件.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记和的面积分别为,,若,求直线l的方程.
(本小题满分13分)最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下: (1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当时,求q的值;(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.