（本小题满分13分）对于函数
，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数
和
在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数
,
.
（Ⅰ）当
,
时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知
，
，且函数和相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设，点P的坐标为
，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为
呢？（结论不要求证明）
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对于函数
，若=x，则称x为的“不动点”；若
，则称x为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，既
.
（1）证明：A
B
（2）若
，且
,求实数a的取值范围.
是定义在
上的奇函数,若对于任意
,都有
且
＞0时,有
＜
；
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
. 
在其定义域上是增函数；
；
且
，证明：
.相关知识点
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