如图, 在直三棱柱中,,,.(1)求证:;(2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.
某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,m,n(m>n),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.(1)求m,n;(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX.
如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点.(1)证明平面;(2)求二面角的余弦值.
已知等差数列满足:.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.(1)若,求的值;(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.