若等差数列的前项和为,且满足为常数,则称该数列为数列.(1)判断是否为数列?并说明理由;(2)若首项为且公差不为零的等差数列为数列,试求出该数列的通项公式;(3)若首项为,公差不为零且各项为正数的等差数列为数列,正整数满足,求的最小值
(本小题满分15分)已知函数。 (1)求的单调区间; (2)函数,求证:时的图象都不在图象的上方.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。 (1)若AA1=2,求证:; (2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列前项和为,满足. (1)求的值及数列的通项公式; (2)若,记数列前项和为,求证:.
(本小题满分14分)已知向量,其中,函数. (1)求的对称中心; (2)若,其中,求的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值 范围;若不存在,说明理由; (Ⅲ)如果对,总有,则称是的凸 函数,如果对,总有,则称是的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。