某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随服药后时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。

⑴分别求出x<2与x>2时y与x的函数关系式
⑵如果每毫升血液中含药量为或3微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？

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某商场对某种商品进行销售，第 $x$ 天的销售单价为 $m$ 元 $/$ 件，日销售量为 $n$ 件，其中 $m$ ， $n$ 分别是 $x (1 ⩽ x ⩽ 30$ ，且 $x$ 为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第 $x$ 天	第1天	第2天	第3天	第4天	$\dots$	第30天
销售单价 $m$ （元 $/$ 件）	49	48	47	46	$\dots$	20
日销售量 $n$ （件 $)$	45	50	55	60	$\dots$	190

（1）观察表中数据，分别直接写出 $m$ 与 $x$ ， $n$ 与 $x$ 的函数关系式：　　，　　；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

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（1）判断直线 $DC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $HB = 2$ ， $\cos D = \frac{3}{5}$ ，请求出 $AC$ 的长．

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（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

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在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点坐标分别为 $A (- 6, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 1)$ ．

（1）如图1，顺次连接 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ ，得 $ΔABC$ ．

①点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{1}$ 的坐标是　　，点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点 $B_{1}$ 的坐标是　　；

②画出 $ΔABC$ 关于原点对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

③ $\tan ∠ A_{2} C_{2} B_{2} =$ 　　；

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为 $60 °$ ，原来的格点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别对应新网格中的格点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ ，顺次连接 $A' B'$ ， $B' C'$ ， $C' A'$ ，得△ $A' B' C'$ ，则 $\tan ∠ A' C' B' =$ 　　．

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（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

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