（本题10分）如图，AD、BC相交于O，OAOC，∠OBD∠

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中考试数学试卷

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（本题10分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．

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如图， $C$ 、 $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点， $\hat{AC} = \hat{BC}$ ，弦 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）当 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求证： $∠ PBD = ∠ DAB$ ；

（2）求证： $B C^{2} - C E^{2} = CE \cdot DE$ ；

（3）已知 $OA = 4$ ， $E$ 是半径 $OA$ 的中点，求线段 $DE$ 的长．

题型：未知
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如图，已知四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，且 $OA = OC$ ， $OB = OD$ ，过 $O$ 点作 $EF ⊥ BD$ ，分别交 $AD$ 、 $BC$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $ΔAOE ≅ ΔCOF$ ；

（2）判断四边形 $BEDF$ 的形状，并说明理由．

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“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台 $A$ 型设备日处理能力为12吨；每台 $B$ 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．

（1）请你为该景区设计购买 $A$ 、 $B$ 两种设备的方案；

（2）已知每台 $A$ 型设备价格为3万元，每台 $B$ 型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？

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如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 $BC$ 高达 $452 m$ ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 $DE$ 高 $340 m$ ，为了测量高楼 $BC$ 上发射塔 $AB$ 的高度，在楼 $DE$ 底端 $D$ 点测得 $A$ 的仰角为 $α$ ， $\sin α = \frac{24}{25}$ ，在顶端 $E$ 点测得 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，求发射塔 $AB$ 的高度．

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为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求样本容量；

（2）补全条形图，并填空： $n =$ 　；

（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 $A$ 级的人数为多少？

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