如图, C 、 D 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上的点, AC ̂ = BC ̂ ,弦 CD 交 AB 于点 E .
(1)当 PB 是 ⊙ O 的切线时,求证: ∠ PBD = ∠ DAB ;
(2)求证: B C 2 − C E 2 = CE · DE ;
(3)已知 OA = 4 , E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长.
为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图(图1)和扇形统计图(图2); (2)若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史? (3)若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
如图,对称轴为直线x=−的抛物线经过点A(-6,0)和点B(0,4).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ①当▱OEAF的面积为24时,请判断▱OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使▱OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值; (2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
如图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线; (2)若AD=2,AE=6,求EC的长.