如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 $\mathit{BC}$高达 $452m$，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 $\mathit{DE}$高 $340m$，为了测量高楼 $\mathit{BC}$上发射塔 $\mathit{AB}$的高度，在楼 $\mathit{DE}$底端 $D$点测得 $A$的仰角为 $\alpha$， $\sin \alpha =\frac{24}{25}$，在顶端 $E$点测得 $A$的仰角为 $45°$，求发射塔 $\mathit{AB}$的高度．