已知等差数列满足:=2,且成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.
某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x﹣4|(x≥1),,,其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度. (1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由; (2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60?
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,,与的夹角为 (1)求角C的大小; (2)已知,△ABC的面积,求a+b的值.
如图,已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面,N在上底面的圆周O2上,AC、BD相交于点M; (1)求证:CN⊥平面ADN; (2)已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆,直线BC与平面CAN所成角的正切值为,求异面直线AB与DN所成角的值.
已知函数f(x)=|x﹣5|+|x﹣3|. (Ⅰ)求函数f(x)的最小值m; (Ⅱ)若正实数a,b满足+=,求证:+≥m.
在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)=,C与l有且仅有一个公共点. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.