如图,椭圆的左右焦点分别为,是椭圆右准线上的两个动点,且=0.(1)设圆是以为直径的圆,试判断原点与圆的位置关系(2)设椭圆的离心率为,的最小值为,求椭圆的方程
如图,平面,矩形的边长,,为的中点.(1)证明:;(2)如果异面直线与所成的角的大小为,求的长及点到平面的距离.
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.(1)计算甲班7位学生成绩的方差;(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班、乙班各一人的概率.
选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),又以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线方程相交于,两点,求.
设函数,.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)若函数有两个极值点,,且,求证:.
已知抛物线:的焦点为,抛物线上的点到焦点的距离为3,椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.(1)求抛物线和椭圆的方程;(2)已知直线:交椭圆于、两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.