设定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x₁,x₂处取极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。