如图,已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线上的射影依次为点D,K,E.(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)连接AE,BD,证明:当m变化时,直线AE、BD相交于一定点。
(本小题满分13分) 已知几何体的三视图及直观图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积的大小;(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)试探究在上是否存在点,使得,并说明理由.
(本小题满分13分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
已知函数,(Ⅰ)若在[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若对任意的∈[1,4],总存在∈[1,4],使成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数(其中)的值域为区间D,是否存在常数,使区间D的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。(规定:区间的长度为).
本小题满分12分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.w.
如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面 平面,且、分别为和的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:平面平面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.