已知数列an和bn满足a1a2…an=2bnn∈N+.若an为等比数列,且a1=2,b3=6+b2
(1)求an与bn; (2)设cn=1an-1bnn∈N+。记数列cn的前n项和为Sn. (i)求Sn; (ii)求正整数k,使得对任意n∈N+,均有SK≥Sn.
已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数f-1(x);(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg.
已知f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.
在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆锥的侧面积之积为S1,△ABC的内切圆面积为S2,记=x. (1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义域. (2)求函数f(x)的最小值.
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台. 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围