已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3.(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;(2)若a1=8.①求数列{an}与{bn}的通项公式;②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
在数列中,,,。 (Ⅰ)计算,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列中,,且()。 (I)求,的值及数列的通项公式; (II)(II)令,数列的前项和为,试比较与的大小; (III)令,数列的前项和为,求证:对任意,都有。
已知函数,。 (I)求的最小正周期和值域; (II)若为的一个零点,求的值。
已知为等比数列,,,为等差数列的前项和,,。 (I)求和的通项公式; (II)设,求。
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,,且。 (I)求的值及△ABC的面积; (II)若,求角C的大小。