某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.(Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为122分,试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求在最小值; (2)若存在单调递减区间,求的取值范围; (3)求证:().
(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (1)若,求外接圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知命题:,命题:,若“且”为真命题,求实数a的取值范围.