已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
(本小题满分13分) 已知函数,若直线与的图象都相切,且与的图象相切于定点 (1)求直线的方程及a的值; (2)当时,讨论关于x的方程的实数解的个数.
(本小题满分13分) 某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11 – x)2万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a (1≤a≤3). (Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
已知y = f (x)是定义在[–1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f (x) =. (1)求x∈[–1,0)时,y = f (x)解析式,并求y = f (x)在[0,1]上的最大值. (2)解不等式f (x)>.
已知函数,设 .(1)求F(x)的最大值及最小值. (2) 已知条件,条件的充分条件,求实数m的取值范围.
设为数列的前项和,,,. ⑴ 设,求数列的通项公式; ⑵ 若,求的取值范围.