已知函数f(x)=-aln x++x(a≠0),(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性.
(本小题12分)如图3,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,AC="BC," AC⊥BC,点D是A1B1中点. (1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为,求二面角D- AC1-A1的余弦值.
已知、、分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,设,.(1)求角A的大小; (2)若,求的值.
(本小题満分14分)已知上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程有三个根,它们分别为.(1)求c的值;(2)求证;(3)求的取值范围.
已知点,动点、分别在、轴上运动,满足,为动点,并且满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设点,与的夹角为,求证:.
如图,已知直角梯形的上底,,,平面平面,是边长为的等边三角形。(1)证明:;(2)求二面角的大小。(3)求三棱锥的体积。