已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;(2)若不等式g(x)< 有解,求实数m的取值范围.
定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图像上. (1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
已知函数,函数是函数的反函数.(1)求函数的解析式,并写出定义域;(2)设,若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,内角所对边的长分别是,若,求的面积的值.
在长方体中,,分别是所在棱的中点,点是棱上的动点,联结.如图所示.(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示);(2)求以为顶点的三棱锥的体积.
设满足约束条件若目标函数的最大值为10,则的最小值为