如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)在上找一点,使平面;(2)求点到平面的距离.
在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1. (1)若P是CC1上任一点,求证:AP不可能与平面BCC1B1垂直;(2)试在棱CC1上找一点M,使MB⊥AB1.
在三棱锥SABC中,SA⊥平面ABC,SA=AB=AC=BC,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=3DE,点M是线段SD上一点, (1)求证:BC⊥AM;(2)若AM⊥平面SBC,求证:EM∥平面ABS.
已知如图①所示,矩形纸片AA′A1′A1,点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱),若面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.(图①)(图②)
如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,A1A=AC,D、E、F分别为线段AC、A1A、C1B的中点.(1)证明:EF∥平面ABC;(2)证明:C1E⊥平面BDE.
如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=AD=2,CD=3,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA、PB的中点.求证:(1)MN∥平面PCD;(2)四边形MNCD是直角梯形;(3)DN⊥平面PCB.