已知如图①所示,矩形纸片AA′A1′A1,点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱),若面对角线AB1⊥BC1,求证:A1C⊥AB1.(图①)(图②)
试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小. 当n=1时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=2时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=3时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=4时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 猜想一个一般性的结论,并加以证明.
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:. (1)求a1,a2; (2)证明an<an+1<2,n∈N.
用数学归纳法证明不等式:+++…+>1(n∈N*且n>1).
证明不等式(n∈N*)
已知函数f(x)=(x≠﹣1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an﹣|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*). (Ⅰ)用数学归纳法证明bn≤; (Ⅱ)证明Sn<.