如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费 基本费十超额费十定额损耗费.若每月用水量不超过最低限量 时，只付基本费 元和每月的定额损耗费 元；若用水量超过 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付 元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过 元.
（1）当月用水量为 时，支付费用为 元，写出 关于 的函数关系式；
（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求 .
如图，在四边形 中， .点 从点 出发，以 的速度向 点运动；点 从点 同时出发，以 的速度向点 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 .
（1） 为何值时，四边形 是矩形?
（2） 为何值时，四边形 是平行四边形?
（3）在其它条件不变的情况下，能否通过改变点 的运动速度，使得四边形 是菱形?
为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
（1）若甲用户 月份的用气量为 ，则应缴费＿＿＿＿＿元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为 （元），每月的用气量为 （ ）， 与 之间的关系如下图所示，求 的值及 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户 月份共用气 （ 月份用气量低于 月份用气量），共缴费 元，乙用户 月份的用气量各是多少？
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