如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}\mathrm{，}\angle B={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AB}=6\sqrt{3}\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathit{AD}=18\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathit{BC}=24\mathrm{cm}$.点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度向 $D$点运动；点 $Q$从点 $C$同时出发，以 $3\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度向点 $B$运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 $t\left(s\right)$.

（1） $t$为何值时，四边形 $\mathit{ABQP}$是矩形?

（2） $t$为何值时，四边形 $\mathit{PQCD}$是平行四边形?

（3）在其它条件不变的情况下，能否通过改变点 $Q$的运动速度，使得四边形 $\mathit{PQCD}$是菱形?