如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC , ∠ B = 90 ∘ , AB = 6 3 cm , AD = 18 cm , BC = 24 cm .点 P 从点 A 出发,以 1 cm / s 的速度向 D 点运动;点 Q 从点 C 同时出发,以 3 cm / s 的速度向点 B 运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t s .
(1) t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形?
(2) t 为何值时,四边形 PQCD 是平行四边形?
(3)在其它条件不变的情况下,能否通过改变点 Q 的运动速度,使得四边形 PQCD 是菱形?
(遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N. (1)求证:∠ADC=∠ABD; (2)求证:AD2=AM•AB; (3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.
(自贡)如图所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据算出河宽.(精确到0.01米,参考数据,)
(自贡)如图,在△ABC中,D.E分别是AB、AC边的中点.求证:DEBC.
(内江)(本小题满分7分)计算:.
(内江)(本小题满分9分)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O. (1)求证:△ABD≌△BEC; (2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.