(2011山东济宁,21,8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数;
(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?
已知关于 x的不等式组 5 x + 2 > 3 ( x - 1 ) 1 2 x ≤ 8 - 3 2 x + 2 a 有四个整数解,求实数 a的取值范围.
在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔 AE的高度.如图,已知塔基顶端 B(和 A、 E共线)与地面 C处固定的绳索的长 BC为80 m.她先测得∠ BCA=35°,然后从 C点沿 AC方向走30 m到达 D点,又测得塔顶 E的仰角为50°,求塔高 AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)
在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y= ax 2+ bx+2过点 A(﹣2,0), B(2,2),与 y轴交于点 C.
(1)求抛物线 y= ax 2+ bx+2的函数表达式;
(2)若点 D在抛物线 y= ax 2+ bx+2的对称轴上,求△ ACD的周长的最小值;
(3)在抛物线 y= ax 2+ bx+2的对称轴上是否存在点 P,使△ ACP是直角三角形?若存在直接写出点 P的坐标,若不存在,请说明理由.
邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第 n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为 n阶准菱形,如图1,▱ ABCD中,若 AB=1, BC=2,则▱ ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知▱ ABCD的邻边长分别为 a, b( a> b),满足 a=8 b+ r, b=5 r,请写出▱ ABCD是 阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ ABCD沿 BE折叠(点 E在 AD上),使点 A落在 BC边上的点 F处,得到四边形 ABFE.请证明四边形 ABFE是菱形.