设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
填入下表：
如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，r= （请用a的代数式表示r，不必说理）
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小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度吗？
(1)观察图，并填写下表(图中每个小方格的面积为1单位面积)：
 |
A的面积 (单位面积) |
B的面积 (单位面积) |
C的面积 (单位面积) |
| 图① |
|||
| 图② |
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明
．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝________，
又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，
∴．
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