已知等差数列{an}满足：a2＝5，a4＋a6＝22，数列{

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练优化重组卷3练习卷

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已知等差数列{a_n}满足：a₂＝5，a₄＋a₆＝22，数列{b_n}满足b₁＋2b₂＋…
＋2ⁿ^－1b_n＝na_n，设数列{b_n}的前n项和为S_n.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求满足13<S_n<14的n的集合．

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已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是底面边长为1的正四棱柱， $O_{1}$ 是 $A_{1} C_{1}$ 和 $B_{1} D_{1}$ 的交点.
⑴ 设 $A B_{1}$ 与底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成的角的大小为 $α$ ，二面角 $A - B_{1} D_{1} - A_{1}$ 的大小为 $β$ .求证： $\tan β = \sqrt{2} \tan α$ ；
⑵ 若点 $C$ 到平面 $A B_{1} D_{1}$ 的距离为 $\frac{4}{3}$ ，求正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高.

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⑴ 若 $a b > 0$ ，判断函数 $f (x)$ 的单调性；
⑵ 若 $a b < 0$ ，求 $f (x + 1) > f (x)$ 时 $x$ 的取值范围。

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式分别为 $a_{n} = 3 n + 6$ ， $b_{n} = 2 n + 7$ （ $n \in N^{+}$ ），将集合 $\{x x = a_{n}, n \in N^{+}\} \cup \{x x = b_{n}, n \in N^{+}\}$ 中的元素从小到大依次排列，构成数列 $c_{1}, c_{2}, c_{3}, . . . c_{n} . . .$ 。
⑴求三个最小的数，使它们既是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项，又是数列 $\{b_{n}\}$ 中的项；
⑵ $c_{1}, c_{2}, c_{3}, . . . c_{40}$ 中有多少项不是数列 $\{b_{n}\}$ 中的项？说明理由；
⑶求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $4 n$ 项和 $S_{4 n}$ （ $n \in N^{+}$ ）。

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m^{2}} + y^{2} = 1$ （常数 $m > 1$ ），点 $P$ 是 $C$ 上的动点， $M$ 是右顶点，定点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ .
⑴若 $M$ 与 $A$ 重合，求 $C$ 的焦点坐标；
⑵若 $m = 3$ ，求 $|P A|$ 的最大值与最小值；
⑶若 $|P A|$ 的最小值为 $|M A|$ ，求 $m$ 的取值范围。

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