已知函数 f ( x ) = a · 2 x + b · 3 x ,其中常数 a , b 满足 a b ≠ 0 。 ⑴ 若 a b > 0 ,判断函数 f ( x ) 的单调性; ⑵ 若 a b < 0 ,求 f ( x + 1 ) > f ( x ) 时 x 的取值范围。
各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2="8," a4="128," bn=log2an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn (3)求满足不等式的正整数n的最大值
已知,,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为. (Ⅰ)求直线的方程及的值; (Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (Ⅲ)当时,求证:.
已知函数 (Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程; (Ⅱ)设实数,求函数在上的最小值.
已知函数,其中为实数. (Ⅰ) 若在处取得的极值为,求的值; (Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.
设函数 (Ⅰ)试问函数能否在处取得极值,请说明理由; (Ⅱ)若,当时,函数的图像有两个公共点,求的取值范围.