已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是底面边长为1的正四棱柱， $O_{1}$ 是 $A_{1} C_{1}$ 和 $B_{1} D_{1}$ 的交点.
⑴ 设 $A B_{1}$ 与底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成的角的大小为 $α$ ，二面角 $A - B_{1} D_{1} - A_{1}$ 的大小为 $β$ .求证： $\tan β = \sqrt{2} \tan α$ ；
⑵ 若点 $C$ 到平面 $A B_{1} D_{1}$ 的距离为 $\frac{4}{3}$ ，求正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高.

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