2010年上海世博会某国要建一座八边形(不一定为正八边形)的展馆区(如图),它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为元/m2,在四个矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为元/m2,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为元/m2. 设总造价为元,长为m.(1)用表示矩形的边的长(1)试建立与的函数关系(2)当为何值时,最小?并求这个最小值
已知实数集R,集合,集合,集合. (Ⅰ)求(C; (Ⅱ)若,求的取值范围。
已知函数. (1)讨论的单调性; (2)设,证明:当时,; (3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.
已知平面上的线段l及点P,在l上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作。 (1)已知点,线段,求; (2)设A(-1,0),B(1,0),求点集所表示图形的面积; (3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),画出集合所表示的图形。
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表: 1 35 7 9 11 ……………………… …………………………… 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数. (1)若,求的值; (2)若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求证.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,点A在PD上的射影为点G,点E在AB上,平面PEC⊥平面PDC. (1)求证:AG∥平面PEC; (2)求AE的长; (3)求二面角E—PC—A的正弦值.