2010年上海世博会某国要建一座八边形(不一定为正八边形)的展馆区(如图),它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为元/m2,在四个矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为元/m2,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为元/m2. 设总造价为元,长为m.(1)用表示矩形的边的长(1)试建立与的函数关系(2)当为何值时,最小?并求这个最小值
((本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值? 若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
((本小题满分12分) 设函数,且,其中是自然对数的底数. (I)求与的关系; (II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围
((本小题满分12分) 在数列中,,,记,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)记,数列的前n项和为,求证:.
((本小题满分12分) 如图,已知正三棱柱的所有棱长都为4,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 甲、乙两个奥运会举办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3(信息流量单位),现从中任选三条网线,设可通过的信息量为. 若可通过的信息量≥6,则可保证信息通畅. (I)求线路信息通畅的概率; (II)求线路可通过的信息量的分布列和数学期望.