(本题满分12分 )某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
.选修4—5:不等式选讲 若正数a,b,c满足a+b+c=1,求的最小值.
.选修4—4:坐标系与参数方程 椭圆中心在原点,焦点在轴上。离心率为,点是椭圆上的一个动点, 若的最大值为,求椭圆的标准方程.
选修4﹣2:矩阵与变换 已知二阶矩阵对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b),求实数a,b的值.
【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲 自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点, 过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点,且∠BMP=100°, ∠BPC=40°,求∠MPB的大小.
(本小题满分16分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增; (Ⅱ)若函数有三个零点,求的值; (Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.