(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知c=2,C=(1)若△ABC的面积为,求a、b;(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积。
(本小题共12分)设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,(1)求的表达式;(2)求的值;(3)若且,求证:
(本小题共12分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)如果,求数列错误!不能通过编辑域代码创建对象。的前错误!不能通过编辑域代码创建对象。项和。
(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为错误!不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.