设直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,△OAB的面积为(O为坐标原点).(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得△ABC为等边三角形,求a的取值范围.
设和是函数的两个极值点,其中,. (1)求的取值范围; (2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.
如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上. (1)求异面直线与所成的角; (2)求二面角的余弦值.
已知数列,,,. (1)求证:为等比数列,并求出通项公式; (2)记数列 的前项和为且,求.
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m, (1)求关于的解析式; (2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
已知分别是的三个内角的对边,. (1)求角的大小; (2)求函数的值域.