从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一

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从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.
（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱
CD上的动点.
（I）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）当⊥平面AB₁F时，求二面角C₁—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

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如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，

（I）求多面体ABCDS的体积；
（II）求AD与SB所成角的余弦值。
（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

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如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱
CD上的动点.
（I）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

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在棱长为的正方体中，为棱的中点.
(Ⅰ)求证：平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.

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已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。
（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

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